Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $MA, MB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to MO\perp AB=H$
Ta có : $MA\perp AO, AH\perp MO\to OH.OM=OA^2=R^2$
b.Do I là trung điểm NP $\to OI\perp NP$
Mà $MA\perp OA, MB\perp OB\to M, A,I, O, B\in$ đường tròn đường kính OM
$\to$Tâm của đường tròn là trung điểm MO
c.Ta có : $CN,CA$ là tiếp tuyến của (O) $\to CN=CA$
Tương tự $DN=DB\to P_{MCD}=MC+CD+DM=MC+CN+ND+DM=MC+AC+DB+DM=MA+MB=2MA=10$
d.Ta có :
$S_{MEF}=\dfrac{1}{2}MO.EF$
Mà $OA\perp ME, MO\perp OE$
$\to\dfrac{1}{OA^2}=\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{OE^2}\ge \dfrac{2}{OM.OE}$
$\to OM.OE\ge 2OA^2=2R^2$
$\to S_{MEF}\ge \dfrac 12.2R^2=R^2$
Dấu = xảy ra khi $OE=OM\to\Delta OEM$ vuông cân tại O
$\to \widehat{OMA}=45^o\to \Delta AMO$ vuông cân tại A $\to MO=OA\sqrt 2=R\sqrt 2$