Đáp án:
a. $\Diamond BCEF$ nội tiếp vì $\widehat{BEC}=\widehat{CFB}=90^{\circ}$
b. $\Diamond BCEF$ nội tiếp $\to \widehat{KFB}=\widehat{ECB}$
$\to \Delta KFB\sim\Delta KCE$ vì $\widehat{KFB}=\widehat{KCE}; \widehat{K}$ chung
$\to\dfrac{KB}{KE}=\dfrac{KF}{KC}$
$\to KF\cdot KE=KB\cdot KC$
c. Kéo dài AH cắt BC = D
Dễ chứng minh được: $\Delta ADB\sim \Delta AFH$
$\Diamond AMBC, ABCF$ nội tiếp $\to \widehat{AFK}+\widehat{ACB}=180^{\circ}$
$\to \Delta ABM\sim \Delta AKF$ vì $\widehat{A}$ chung và $\widehat{AMB}=\widehat{AFK}$
$\to AM\cdot AK=AB.AF$
$\to AM\cdot AK=AD\cdot AH\to \dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AD}{AK}$
mà $\widehat{A}$ chung $\to\Delta AMH\sim\Delta ADK$
$\to \widehat{AMH}=90^{\circ}$
$\to$ đpcm