Lời giải:
1) Chứng minh $AO\bot BC$
Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B, C$
Suy ra: $AB = AC$ (tính chất) (1)
Lại có: $OB = OC = R$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $AO$ là đường trung trực của $BC$
$⇔ AO ⊥ BC$
2) Tính $OA$
Gọi $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta$ vuông $HOC$ có:
$OH=\sqrt{OC^2-HC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $OAC$
$\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow OA=\dfrac{OC^2}{OH}=\dfrac{15^2}{9}=25$
3) Chứng minh $ED$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$
Xét $\Delta OBE$ và $\Delta ODE$ có:
$OB=OD$
$\widehat{BOE}=\widehat{DOE}$ (do $\Delta BOD$ cân đỉnh $O$ có $OE$ là đường cao nên cũng là đường phân giác)
$OE$ chung
$\Rightarrow $$\Delta OBE=\Delta ODE$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{OBE}=\widehat{ODE}=90^o$
⇔ OD ⊥ ED
Vậy $ED$ là tiếp tuyến của $(O)$
