Đáp án:
$S_{AMBO}$ = 12$cm^{2}$; $S_{ABM}$ = 7,68 $cm^{2}$
Giải thích các bước giải:
ΔOAM vuông tại A ⇒ AM = $\sqrt[]{OM^{2}-OA^{2} }$ = $\sqrt[]{5^{2}-3^{2} }$ = 4cm
$S_{OAM}$ = $\frac{1}{2}$.AM.OA = $\frac{1}{2}$.4.3 = 6$cm^{2}$
Xét 2 tam giác vuông ΔOAM và ΔOBM có:
OM chung; OA = OB
⇒ ΔOAM = ΔOBM (ch - cgv)
⇒ $S_{AMBO}$ = 2.$S_{OAM}$ = 2.6 = 12$cm^{2}$
Gọi H = OM ∩ AB
OA = OB; MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ OM là trung trực của AB ⇒ AH ⊥ OM
ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AM^{2}$ = HM.OM ⇒ HM = $\frac{AM^{2}}{OM}$ = $\frac{4^{2}}{5}$ = 3,2cm
AH = $\frac{AM^{2}}{OM}$ = 2,4cm
$S_{ABM}$ = $\frac{OA.AM}{OM}$.AB.HM = AH.HM = 2,4.3,2 = 7,68 $cm^{2}$
