Giải thích các bước giải:
a.Do $OA\perp CD, OA\cap CD=H\rightarrow \text{H là trung điểm CD}$
Lại có:
$\begin{cases}CD\perp AO\\CD\cap OA=H\text{ là trung điểm mỗi đường}\end{cases}$
$\rightarrow \Diamond ACOD\text{ là hình thoi}$
b.Theo câu a
$\rightarrow C,D$ đối xứng nhau qua OA
$\rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{MDO}=90^o\rightarrow MC\perp OC$
$\rightarrow \text{MC là tiếp tuyến của (O)}$
Ta có:
$OH=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}OD$
$\rightarrow \widehat{DOA}=60^o$
$\rightarrow \widehat{MDC}=\widehat{DOA}=60^o$
Mà $MC=MD$ (do MD,MC là tiếp tuyến với (O))
$\rightarrow \Delta MCD$ đều
c.$AH=\dfrac{1}{2}AO=\dfrac{R}{2}\rightarrow HB=\dfrac{3R}{2}\rightarrow HN=\dfrac{3R}{4}$
$\rightarrow ON=OB-NB=\dfrac{1}{4}R$
$\rightarrow NM=OM+ON=2R+\dfrac{1}{4}R=\dfrac{9R}{4}$
Vì $CH\perp HN, HG\perp CN\rightarrow HN^2=NG.GC=\dfrac{9R^2}{16}=NO.NM$
$\rightarrow\Diamond MCGO$ nội tiếp
mà $\Diamond MCOD$ nội tiếp
$\rightarrow M,C,G,O,D$ cùng thuộc một đường tròn $(A, R)$
Mà $\widehat{CGE}=90^o\rightarrow CE$ là đường kính của đường tròn trên
$\rightarrow A$ là trung điểm CE