a,
Ta có:
$ΔAMB$ vuông tại $M$ (chắn nửa đường tròn)
$\to \widehat{AMB}=90^o \ \ (1)$
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
$DM=DB$ mà $OM=OB \ (=R)$
$\to OD$ là đường trung trực của $MB$
$\to \widehat{OGM}=90^o \ \ (2)$
Hoàn toàn tương tự, ta có: $\widehat{OHM}=90^o \ \ (3)$
Từ $(1),(2)$ và $(3)\to \widehat{COD}=90^o$
$\to ΔCOD$ vuông tại $O$
b,
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $\begin{cases}AC=MC\\BD=MD\end{cases}$
$\to AC·BD=MC·MD \ \ (4)$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔCOD$ vuông tại $M$ có $OM\perp CD$
$MC·MD=OM^2=R^2 \ \ (5)$
Từ $(4)$ và $(5)\to AC·BD=R^2$
c,
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $\widehat{MDO}=\widehat{BDO} \ \ (6)$
$R=2\to OM=2 \ (cm)$
$\to OM=\dfrac{1}{2}OD$
Mà $ΔOMD$ vuông tại $M$
$\to \widehat{MDO}=30^o \ \ (7)$
Từ $(6)$ và $(7)\to \widehat{BDO}=30^o$
$\to \widehat{MDB}=30^o +30^o =60^o$
Mà $DM=DB\to ΔMDB$ đều.
$\to MD=DB=BM \ \ (8)$
Ta có:
$\cos ODB=\dfrac{DB}{OD}$
$\to \dfrac{DB}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\to BD=2\sqrt{3} \ (cm) \ \ (9)$
Từ $(8)$ và $(9)\to MD=DB=BM=2\sqrt{3} \ (cm)$
