Đáp án + giải thích các bước giải:
a)` PA` và `PM` là hai tiếp tuyến của `(O)`
`->\hat{PAO}=\hat{PMO}=90^0`
Tứ giác `APOM` có hai góc ở đỉnh `A,M` đối nhau có tổng bẳng `180^0`
`->APOM` nội tiếp
b) Gọi giao điểm của `OP` và `(O)` là `C` (`C` thuộc nửa mặt phẳng bờ `AB` chứa `P`)
`PA` và `PM` là hai tiếp tuyến của `(O)`
`->\hat{AOC}=\hat{MOC}=1/2 \hat{AOM}` (tính chất tiếp tuyến)
`->sđ \stackrel\frown{CA}= sđ \stackrel\frown{CM}=1/2 sđ \stackrel\frown{AM}` (góc ở tâm)
mà `\hat{AOM}= sđ \stackrel\frown{AM}` (góc ở tâm)
`->\hat{AOC}=1/2 sđ \stackrel\frown{AM}`
mà `\hat{MBA}=1/2 sđ \stackrel\frown{AM}` (góc nội tiếp)
`-> \hat{AOC}=\hat{MBA}`
`->OP////BM`
c) Ta có `ON////AP` (cùng `⊥AB`)
`->\hat{PAN}=\hat{ANO}` (so le trong)
mà `\hat{ANO}=\hat{BON}` (`ON` vừa là đường trung tuyến của `AB`, vừa là đường cao nên tam giác `ANB` cân tại `N`, do đó `NO` là phân giác `\hat{ANB}`)
`->\hat{PAN}=\hat{BNO}`
mà `\hat{BNO}=\hat{PON}` (so le trong)
`->\hat{PAN}=\hat{PON}`
`->PANO` là tứ giác nội tiếp
`->\hat{PAO}+\hat{PNO}=180^0`
`->\hat{PNO}=90^0`
mà `\hat{PAO}=\hat{AON}=90^0`
`->PNAO` là hình chữ nhật
`->PN=AO=R=OM`
`->PNMO` là hình thang cân
`->\hat{NPO}=\hat{MOP} `
`->ΔJPO` cân tại `P`
`PNAO` là hình chữ nhật
mà `PO` giao `AN` tại `K` (sửa lại đề vì `AN` cắt `OB` tại `A` rồi)
`->K` là trung điểm `PO`
`->JK` là đường trung tuyến `ΔPJO`
mà `ΔJPO` cân tại `P`
`->JK⊥OP`
Xét tam giác `JPO` có `PM⊥JO` (tính chất tiếp tuyến) và `ON⊥PJ` (hình chữ nhật `APNO`) mà `PM` giao `ON` tại `I`
`->I` là trực tâm `ΔJPO`
`->JI⊥PO `
mà `JK⊥OP `
`->K,I,J` thẳng hàng
