Đáp án:
a) Ta có A,B,D cùng thuộc đường tròn (O) có AB là đường kính
=> AD⊥BD
=> AD⊥ CB ( do D thuộc CB)
Xét ΔABC có AC=AB = 2R
=> ΔABC cân tại A
Lại có AD là đường cao của ΔABC
=> AD là đường trung tuyến của ΔABC (t/c)
b)
Xét ΔOAE cân tại O (do OA=OE=R) có OH là đường cao
=> OH là đường phân giác
$\Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {EOH}$
Xét ΔCAO và ΔCEO có:
+) $\Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {EOH}$
+) OA=OE
+) OC chung
=> ΔCAO = ΔCEO (c-g-c)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {OAH} = \widehat {OEH} = {90^0}\\
\Rightarrow CE \bot OE
\end{array}$
Vậy CE là tiếp tuyến của (O)