Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{AMB}=90^o$
$\to\Delta MAB$ vuông tại $M$
b.Ta có $\widehat{AMB}=90^o\to AM\perp MB\to AM\perp MC\to\Delta MAC$ vuông tại $M$
Mà $N$ là trung điểm $AC\to NC=NA=NM$
Xét $\Delta MNO,\Delta ANO$ có:
Chung $NO$
$NA=NM$
$OA=OM(=R)$
$\to\Delta MNO=\Delta ANO(c.c.c)$
$\to\widehat{NMO}=\widehat{NAO}=90^o\to NM$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Ta có $NM,NA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to NA=NM, ON$ là phân giác $\widehat{MOA}$
Tương tự $DM=DB,OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$
Mà $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=\widehat{AOB}=180^o$
$\to ON\perp OD$
$\to\Delta OND$ vuông tại $O$
Mà $OM\perp ND\to OM\perp ND$
$\to OM^2=MN\cdot MD$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to R^2=AN\cdot BD$