Giải thích các bước giải:
Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to MA\perp MB$
$\to\Delta MAB$ vuông tại $M$
Ta có $MA\perp MB\to MA\perp MC\to\Delta MAC$ vuông tại $M$
Mà $N$ là trung điểm $AC\to NM= NA=NC=\dfrac12AC$
Xét $\Delta MNO,\Delta ANO$ có:
Chung $NO$
$NM=NA$
$OM=OA$
$\to\Delta OMN=\Delta OAN(c.c.c)$
$\to\widehat{NMO}=\widehat{NAO}=90^o$
$\to NM$ là tiếp tuyến của $(O)$
Ta có $NM,NA$ là tiếp tuyến của $(O)\to NA=NM,ON$ là phân giác $\widehat{MOA}$
$DM,DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to DB=DM, OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$
Mà $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=\widehat{AOB}=180^o$
$\to ON\perp OD$
$\to\Delta ODN$ vuông tại $O$
Mà $OM\perp ND$
$\to MN.MD=OM^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to NA.BD=R^2$
Gọi $OC\cap AD=E$
Ta có:
$\widehat{NAO}=\widehat{OBD}(=90^o)$
$\widehat{NOA}=90^o-\widehat{DOB}=\widehat{ODB}$ vì $ON\perp OD$
$\to\Delta NAO\sim\Delta OBD(g.g)$
$\to\dfrac{NA}{OB}=\dfrac{AO}{BD}$
$\to\dfrac{2NA}{2OB}=\dfrac{2AO}{BD}$
$\to\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AO}{BD}$ vì $O, N$ là trung điểm $AB, AC$
Mà $\widehat{CAO}=\widehat{ABD}=90^o$
$\to\Delta CAO\sim\Delta ABD(c.g.c)$
$\to \widehat{ACO}=\widehat{DAB}$
Gọi $AO\cap AD=E$
$\to\widehat{ACO}=\widehat{EAO}$
Do $\widehat{AOE}=\widehat{AOC}$
$\to\Delta OEA\sim\Delta OAC(g.g)$
$\to\widehat{OEA}=\widehat{OAC}=90^o\to AE\perp OE\to OC\perp AD$
