Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $ME\perp AB , MF\perp AC, AO\perp OM\to A,E,O,M,F$ thuộc đường tròn đường kính AM
b.Vì $A$ nằm giữa cung BC
$\to\widehat{ABO}=45^o\to BE=EM=\dfrac{MB}{\sqrt{2}}, AO=BO=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}$
$\to BE.BA=\dfrac{MB}{\sqrt{2}}.BO\sqrt{2}=BO.BM$
c.Ta có : $ME\perp AB, MF\perp AC, AB\perp AC\to AEMF$ là hình chữ nhật
$\to ME=AF$
Mà $\widehat{FAK}=\widehat{ABC}=45^o\to \Delta AFK$ vuông cân tại F $\to FK=FA$
$\to FK=ME=BE\to BE=KF$
d.Gọi $AO\cap (O)=D\to D$ chính giữa cung BC
$\to \widehat{NMF}+\widehat{FMC}+\widehat{CMD}=\widehat{MEF}+45^o+\widehat{CMA}$
$\to \widehat{DMN}=45^o+\widehat{CMA}+\widehat{MEF}$
$\to \widehat{DMN}=45^o+\widehat{CMA}+\widehat{AME}=45^o+\widehat{EMC}=\widehat{EMB}+\widehat{EMC}=180^o$
$\to M, N, D$ thẳng hàng
$\to MN$ luôn đi qua D cố định