Cho đường tròn (O ; R), đường thẳng d và điểm A nằm trên d. Dựng đường tròn tiếp xúc với (O ; R) đồng thời tiếp xúc với d tại A. A.#VALUE! B.#VALUE! C.#VALUE! D.#VALUE!
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Dựng đường thẳng d’ ⊥ d tại A. Trên d’ dựng các điếm M, N sao cho AM = R = AN. Dựng các trung trực cùa OM, ON cắt d’ theo thứ tự tại O1, O2. Dựng các đường tròn (O1; O1A) và (O2; O1A), ta được hai nghiệm hình. Thật vậy, nối O1O, O2O cho cắt (O) tương ứng tại P, Q. Ta có O1O = O1M (theo cách dựng O1), ta lại có : O1M = O1A + AM = O1A + R. Vậy O1O = R + O1A mà R, O1A lần lượt là bán kính của (O), (O1). Vậy (О), (O1) tiếp xúc với nhau. Ta lại có : O2 nằm trên trung trực của ON nên: O2O = O2N = O2A - NA = O2A - R1 mà O2A, R lần lượt là bán kính của (O2), (O). Vậy (O2) và (O) tiếp xúc với nhau. Vì d’ ⊥ d tại A nên đường tròn nào tiếp xúc với d tại A phải có tâm nẳm trên d'. Xét điểm I trên d’ sao cho O2≠ I ≠ O1, đường tròn tâm I tiếp xúc d tại A có bán kính là IA. Vì I ≠ O1 nên IO ≠ IM = IA + AM, hay IO ≠ IA + R, mà IA, R lần lượt là bán kính đường tròn tâm I tiếp xúc với d, với đường tròn (O). Vậy (I ; IA) không tiếp xúc ngoài (O). Vì I ≠ O2 nên IO ≠ 02N = IA - NA = IA - R hay I0 ≠ IA - R mà IA, R lần lượt là bán kính các đường tròn (I ; IA), (O). Suy ra (I ; IA) không tiếp xúc trong với (O). Vậy ngoài (O1), (02), không còn nghiệm hình nào nữa. Nếu (O) tiếp xúc d thì chỉ còn một nghiệm hình (nếu tiếp điểm khác A) và có vô số nghiệm hình (nếu tiếp điểm là A).