Cho đường tròn (O;R ) . Gọi H là điểm thuộc đường kính AB của (O) sao cho AH =R/3 .Qua H kẻ dây CD vuông góc với AB , các đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M .Kẻ MN vuông góc với AB tại N Chứng minh a) tứ giác MNAC , MNDB nội tiếp b) CA là tia phân giác của góc DCN . tính diện

vothinhidmxtq

2 năm trước

Cho đường tròn (O;R ) . Gọi H là điểm thuộc đường kính AB của (O) sao cho AH =R/3 .Qua H kẻ dây CD vuông góc với AB , các đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M .Kẻ MN vuông góc với AB tại N Chứng minh a) tứ giác MNAC , MNDB nội tiếp b) CA là tia phân giác của góc DCN . tính diện tích tứ giác ADBC c)NC là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) tiếp tuyến tại A của (O) cắt NC ở E . Chứng minh đường thẳng EB đi qua Trung điểm của CH

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

176382184205272

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC, AD\perp BD$

$\to\widehat{ACM}=\widehat{ANM}=90^o,\widehat{MDB}=\widehat{MNB}=90^o$

$\to MNAC, MNBD$ nội tiếp

b.Từ câu a

$\to\widehat{ACN}=\widehat{AMN}=\widehat{DMN}=\widehat{DBN}=\widehat{DBA}=\widehat{ACD}$

$\to CA$ là phân giác $\widehat{DCN}$

Ta có : $AH=\dfrac13R\to CH=\dfrac53R$

Mà $AC\perp BD, CH\perp AB\to CH^2=HA\cdot HB=\dfrac59R^2$

$\to CH=\dfrac{R\sqrt{5}}{3}$

Vì $CD\perp AB=H\to C,D$ đối xứng qua $AB$

$\to S_{ADBC}=2S_{CAB}=2\cdot\dfrac12CH\cdot AB=CH\cdot AB=\dfrac{R\sqrt{5}}{3}\cdot 2R=\dfrac{2R^2\sqrt{5}}{3}$

c.Vì $C,D$ đối xứng qua $AB\to CA=DA$

$\to \widehat{NCA}=\widehat{ACD}=\widehat{CBA}$

$\to NC$ là tiếp tuyến của $(O)$

d.Gọi $AE\cap BC=F$

Vì $EC,EA$ là tiếp tuyến của $(O)\to EO\perp AC\to EO//BC\to EO//BF$

Mà $O$ là trung điểm $AB$

$\to EO$ là đường trung bình $\Delta ABF$

$\to E$ là trung điểm $AF$

$\to EA=EF$

Lại có $CH//AF(\perp AB)$

Gọi $CH\cap BE=G$

$\to\dfrac{GC}{EF}=\dfrac{BG}{BE}=\dfrac{HG}{AE}$

$\to GC=GH$

$\to G$ là trung điểm $CH$

$\to EB$ đi qua trung điểm $CH$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cảm nhận bé thu trong đoạn trích Đến lúc chia tay ...ba nó nữa

năm nay hải 16 tuổi,an 10 tuổi.hỏi cách đây mấy năm thì tuổi của hải gấp đôi tuổi của an

Vẽ sơ đồ mạch điện gồm: nguồn điện 2 pin, khóa K, 2 đèn mắc song song, ampe kế Biểu diễn cực âm, cực dương của nguồn điện, chốt âm, chốt dương của ampe kế và chiều dòng điện

Sắp xếp từ và giải nghĩa chúng mk đang cần gấp giải hộ mk nha

1/. My mother is not good at playing tennis.(WELL) -> My mother..........................................

Cảm nhân của em về nhân vật bé thu trong đoạn trích Trong bữa cơm ....bắt nó về

giúp mình mấy bài này nha có cả ý 2 bài 3 nữa

có một chữ số mà ai sát thải là 42,553 bằng một nhà máy cả ngày thì là : = 3232,57 để có ba số là thành 5 số 0

Hai vòi nước cùng chảy vào hố không có nước trong 6 giờ thì đầy bể .Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể . Nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu

How did you feel when you saw the Alien -> Nhi asked Yen:

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến