Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right),\) hai đường kính \(AB\) và \(CD\) vuông góc với nhau. \(E\) là điểm thuộc cung nhỏ \(BC\,\,\,\left( {E \ne B,\,\,C} \right),\) tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\) tại \(E\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(I.\) Gọi \(F\) l

haphuongthanh28

2 năm trước

Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right),\) hai đường kính \(AB\) và \(CD\) vuông góc với nhau. \(E\) là điểm thuộc cung nhỏ \(BC\,\,\,\left( {E \ne B,\,\,C} \right),\) tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\) tại \(E\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(I.\) Gọi \(F\) là giao điểm của \(DE\) và \(AB,\,\,K\) là điểm thuộc đường thẳng \(IE\) sao cho \(KF\) vuông góc với \(AB.\)
a) Chứng minh tứ giác \(OKEF\) nội tiếp.
b) Chứng minh \(\angle OKF = \angle ODF.\)
c) Chứng minh \(DE.DF = 2{R^2}.\)
d) Gọi \(M\) là giao điểm của \(OK\) với \(CF,\) tính \(\tan \angle MDC\) khi \(\angle EIB = {45^0}.\)
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lalakaka

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a. Chứng minh tứ giác \(OKEF\) nội tiếp.
Do \(EK\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right) \Rightarrow \angle OEK = {90^0}\).
Lại có \(\angle OFK = {90^0}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \) Tứ giác \(OKEF\) có 2 đỉnh \(E,\,\,F\) kề nhau cùng nhìn \(OK\) dưới góc \({90^0}\).
\( \Rightarrow E,\,\,F\) thuộc đường tròn đường kính \(OK\) hay tứ giác \(OKEF\) nội tiếp.
b. Chứng minh \(\angle OKF = \angle ODF\).
Tứ giác \(OKEF\) nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \angle OKF = \angle OEF\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(OF\)).
Ta có \(OE = OD\,\,\left( { = R} \right) \Rightarrow \Delta ODE\) cân tại \(O \Rightarrow \angle OEF = \angle ODF\).
\( \Rightarrow \angle OKF = \angle ODF\,\,\left( { = \angle OKF} \right)\).
c. Chứng minh \(DE.DF = 2{R^2}\).
Nối \(CE\). Ta có \(\angle DEC = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét tam giác \(DOF\) và tam giác \(DEC\) có :
\(\angle CDE\) chung;
\(\angle DOF = \angle DEC = {90^0}\) ;
\( \Rightarrow \Delta DOF \sim \Delta DEC\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{DO}}{{DE}} = \frac{{DF}}{{DC}} \Rightarrow DE.DF = DO.DC = R.2R = 2{R^2}\).
d. Gọi \(M\) là giao điểm của \(OK\) với \(CF\), tính \(\tan \angle MDC\) khi \(\angle EIB = {45^0}\).
Ta có \(AB\) là trung trực của \(CD\). Mà \(F \in AB \Rightarrow FC = FD \Rightarrow \Delta FCD\) cân tại \(F \Rightarrow \angle ODF = \angle OCF\).
Mà \(\angle OKF = \angle ODF\) (cmt) \( \Rightarrow \angle OCF = \angle OKF \Rightarrow \) Tứ giác \(OCKF\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
Mà tứ giác \(OKEF\) nội tiếp đường tròn đường kính \(OK\).
\( \Rightarrow O,\,\,C,\,\,K,\,\,E,\,\,F\) cùng thuộc đường tròn đường kinh \(OK \Rightarrow \angle OCK = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét tứ giác \(OCKF\) có : \(\angle OCK = \angle COF = \angle OFK = {90^0} \Rightarrow \) Tứ giác \(OCKF\) là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông). Mà \(M = OK \cap CF \Rightarrow \) M là trung điểm của \(OK,\,\,CF\).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(OC\) \( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(OCF\)\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}OF\) và \(MN//OF \Rightarrow MN \bot OC\).
Xét tam giác vuông \(OEI\) có : \(\sin {45^0} = \frac{{OE}}{{OI}} \Rightarrow OI = \frac{{OE}}{{\sin {{45}^0}}} = \frac{R}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = R\sqrt 2 \).
\(OCKF\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow KF = OC = R\).
Xét tam giác vuông \(IKF\) có \(\angle EIB = \angle KIF = {45^0} \Rightarrow \Delta IKF\) vuông cân tại \(F \Rightarrow IF = KF = R\).
\( \Rightarrow OF = OI - IF = R\sqrt 2 - R = R\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\).
\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}OF = \frac{{R\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{2}\).
Ta có: \(DN = OD + ON = R + \frac{R}{2} = \frac{{3R}}{2}\).
Xét tam giác vuông \(DMN\) (\(MN \bot OC \Rightarrow MN \bot DN\)) có:
\(\tan \angle MDN = \frac{{MN}}{{DN}} = \frac{{\frac{{R\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{2}}}{{\frac{{3R}}{2}}} = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{3} = \tan \angle MDC\)
Vậy \(\tan \angle MDC = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{3}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho các dung dịch hoặc các chất lỏng riêng biệt: đường saccarozơ, axit axetic, rượu etylic, đường glucozơ, dầu thực vật. Các chất này đựng trong các ống nghiệm ký hiệu là X, Y, Z, P, Q không theo thứ tự. Thực hiện lần lượt các thí nghiệm với các chất trên với một số thuốc thử, kết quả thu được ở bảng dưới đây:
Xác định các chất X, Y, Z, P, Q. Viết các phương trình phản ứng xảy ra.
A.
B.
C.
D.

Suy nghĩ của anh chị về câu chuyện nguồn gốc viên sỏi, từ đó thấy được ý trí vươn lên trong khó khăn hoàn thiện bản thân của viên sỏi.
A.
B.
C.
D.

Có những loại ARN nào ? ARN có chức năng gì ?
A.
B.
C.
D.

Xác định phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích.
A.
B.
C.
D.

bai 5 de 2 hk1 minhkhai ha tinh 13 -14
A.
B.
C.
D.

Câu IV (3,0 điểm)
Từ những dữ liệu dưới đây, hãy xác định những biến đổi to lớn ở Đông Nam Á sau Chiến tranh thế giới thứ hai. Hiện nay, Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á cần làm gì để bảo đảm hòa bình, an ninh và ổn định ở khu vực?
1945-1959: Nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa ra đời; Inđônêxia, Lào tuyên bố độc lập. (1945). Các nước được công nhận độc lập: Philíppin (1946), Miến Điện (1948) Inđônêxia (1949), Mã Lai (1957). Xingapo được công nhận quyền tự trị (1959)
1967: Thái Lan, Philíppin, Inđônêxia, Malaixia, Xingapo thành lập Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN). Mục tiêu của ASEAN là phát triển kinh tế văn hóa thông qua những nỗ lực hợp tác chung trên tinh thần duy trì hòa bình, ổn định khu vực.
1973: Xingapo là “con rồng” nổi trội nhất trong 4 “con rồng” kinh tế
1975: Việt Nam, Lào, Campuchia kết thúc thắng lợi cuộc kháng chiến chống Mỹ
1976: Hiệp ước thân thiện và hợp tác ở Đông Nam Á được ký kết tại Bali, xác định những nguyên tắc cơ bản trong quan hệ giữa các nước ASEAN.
1984: Brunây tuyên bố độc lập, gia nhập ASEAN
1991: Hiệp định hòa bình về Campuchia được ký kết tại Pari.
1985-1995: Tăng trưởng kinh tế của Malaixia là 7,8%, Thái Lan là 9%...
1992: Việt Nam, Lào tham gia Hiệp ước Bali
1995-1999: Gia nhập ASEAN: Việt Nam (1995); Lào, Mianma (1997); Campuchia (1999).
2007: Hiến chương ASEAN được ký kết, nhằm xây dựng ASEAN thành một cộng đồng vững mạnh.
(Nguồn: Lịch sử 12, Nxb. Giáo dục Việt Nam, 2012)
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

b. Hình ảnh sau phản ánh chính sách gì ở Mĩ vào những năm 1929 – 1933?

A.
B.
C.
D.

Bạn Tý có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh lần lượt là 2cm; 4cm;100cm. Bạn Minh có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh lần lượt là 1cm; 3cm; 99cm. Hỏi tổng diện tích các mảnh bìa bạn Tý có lớn hơn tổng diện tích các mảnh bìa bạn Minh có là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
A.
B.
C.
D.

Một học sinh quả quyết với bạn mình rằng: “Áo bông chẳng sưởi ấm người ta một chút nào cả”. Theo em, nói như vậy có chính xác không? Tại sao?
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến