Giải thích các bước giải:
1.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)
$\to AB\perp OB,AC\perp OC$
$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính AO
$\to$Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABOC\to I$ là trung điểm OA
2.Ta có: $AB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to\widehat{ABM}=\widehat{MCB}$
$\to\widehat{MCB}=\widehat{ABI}=\widehat{IAB}=\widehat{IAC}=\widehat{OAC}$
Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của (O)$\to AO$ là phân giác $\widehat{ABC}$
Mà $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ABOC$
3.Vì I là trung điểm AO, N là trung điểm AB
$\to NI$ là đường trung bình $\Delta ABO\to NI//OB\to NK//OB$
Mà $ABOC$ nội tiếp
$\to \widehat{MCB}=\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\to MC//OB$
$\to NK//MC$
Do $OB//MC\to MD//OB$
$\to\dfrac{IM}{BM}=\dfrac{ID}{DO}\to IM.DO=MB.ID$