a, OA = OB => O thuộc đường trung trực AB
MA = MB => M thuộc đường trung trực AB
=> MO ⊥ AB
b, H là trung điểm của AB
=> AH = BH = AB : 2 = 24 : 2 = 12 (cm)
ΔAHO vuông tại H. Áp dụng định lí Pytago ta có:
OH² = OA² - AH² = 15² - 12² = 81
=> OH = 9
ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao. Áp dụng hệ thức đường cao trong tam giác vuông ta có:
OA² = OH . OM
hay 225 = 9 . OM
=> OM = 25 (cm)
AM² = OM² - OA² = 25² - 15² = 400
=> AM = 20 (cm)
c, Xét ΔMDB và ΔMBC ta có:
\(\widehat{M}\) chung
\(\widehat{MBD}\) = \(\widehat{MCB}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)
=> ΔMDB đồng dạng ΔMBC
=> \(\frac{MD}{MB}\) = \(\frac{MB}{MC}\)
=> MD . MC = MB² (1)
Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông => MB² = MH . MO (2)
Từ (1) và (2) => MH . MO = MD . MC