Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC=H$ là trung điểm $BC$
$\to HB=HC=\dfrac12BC$
Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to AB\perp OB$
$\to\Delta ABO$ vuông tại $B$
Mà $OA\perp BC\to BH\perp AO$
$\to OB^2=OH\cdot OA, AB^2=AH.AO$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to OH=\dfrac{OB^2}{OA}=\dfrac{R^2}{OA}=\dfrac95$
$\to BH=\sqrt{OB^2-OH^2}=\sqrt{3^2-(\dfrac95)^2}=\dfrac{12}5$
$\to BC=2BH=\dfrac{24}5$
b.Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{ABM}=\widehat{ANB}$
Mặt khác $\widehat{BAM}=\widehat{BAN}$
$\to\Delta ABM\sim\Delta ANB(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}$
$\to AB^2=AM.AN$
$\to AM.AN=AH.AO$