Gọi $N$ là giao điểm của $OA$ và $(O)$
$\Rightarrow ON = NA = R$
Gọi $I$ là trung điểm $ON$
$\Rightarrow OI = \dfrac{R}{2}$
$\Rightarrow I$ cố định
$\Rightarrow \dfrac{OI}{OM} = \dfrac{1}{2}$
Xét $∆OIM$ và $∆OMA$ có:
$\widehat{O}:$ góc chung
$\dfrac{OI}{OM} = \dfrac{OM}{OA} = \dfrac{1}{2}$
Do đó $∆OIM\sim ∆OMA\, (c.g.c)$
$\Rightarrow \dfrac{IM}{MA} =\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow MA = 2MI$
Ta được:
$MA + 2MB = 2MI + 2MB = 2(MI + MB)\geq 2BI$
$B, I$ cố định $\Rightarrow BI$ không đổi
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow B, M, I$ thẳng hàng
$\Leftrightarrow M$ là giao điểm giữa $BI$ và $(O;R)$
