Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AB,AC$ là tiếp tuyến của (O)$\to AB\perp OB, AC\perp OC$
$\to A,B,O,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính AO
b.Ta có : $AB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$
Mà $\widehat{BAD}=\widehat{BAE}$
$\to\Delta ABD\sim\Delta AEB(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\to AB^2=AD.AE$
c.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)
$\to AO\perp BC=H$
Mà $AB\perp OB\to AB^2=AH.AO\to AH.AO=AD.AE\to\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AO}{AE}$
$\to\Delta AHD\sim\Delta AEO(c.g.c)\to\widehat{AHD}=\widehat{AEO}$
$\to DEOH$ nội tiếp
d.Ta có $\widehat{ADM}=180^o-\widehat{MDE}=\widehat{MNE}=\widehat{ANE}$
Mà $\widehat{DAM}=\widehat{EAN}$
$\to\Delta ADM\sim\Delta ANE(g.g)$
$\to \dfrac{AD}{AN}=\dfrac{DM}{NE}$
Vì $DHOE$ nội tiếp
$\to\widehat{AHD}=\widehat{DEO}=\widehat{EDO}=\widehat{EHO}$
Mà $\widehat{ONE}=\dfrac12(180^o-\widehat{EON})=\dfrac12\widehat{EOH}=\dfrac12\widehat{ADH}$
Lại có: $\widehat{ADM}=\widehat{MNE}=\widehat{ONE}$ vì $DMNE$ nội tiếp
$\to\widehat{ADM}=\dfrac12\widehat{ADH}$
$\to 2\widehat{ADM}=\widehat{ADH}$
$\to \widehat{ADM}=\widehat{ADH}-\widehat{ADM}$
$\to \widehat{ADM}=\widehat{MDH}$
$\to\widehat{MDH}=\widehat{ONE}=\widehat{HNE}$
$\to\Delta HDM\sim\Delta HNE(g.g)$
$\to \dfrac{DM}{NE}=\dfrac{MH}{HE}$
$\to \dfrac{AD}{AN}=\dfrac{MH}{HE}$
$\to\dfrac{EH}{AN}=\dfrac{MH}{AD}$
