Giải thích các bước giải:
1.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AB\perp OB, OC\perp AC\to A,B,O,C\in $ đường tròn đường kính AO
b.Ta có $\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\to \Delta ABM\sim\Delta ANB(g.g)\to \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}$
$\to AM.AN=AB^2$
c. Ta có : $AB\perp OB, BH\perp OA\to AB^2=AH.AO\to AH.AO=AM.AN\to \dfrac{AH}{AM}=\dfrac{AM}{AO}$
$\to \Delta AHM\sim\Delta ANO(c.g.c)\to \widehat{AHM}=\widehat{ANO}\to \Diamond HMNO$ nội tiếp
$\to$H $\in$đường tròn (I) ngoại tiếp ΔOMN
d.Gọi D là trung điểm AO
Ta có :