$\text{a, Xét (O), có:}$
$\text{+ MA là tiếp tuyến, A là tiếp điểm (gt) ⇒ OA ⊥ AM ⇒ $\widehat{MAO}=90°$}$
$\text{+ MB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm (gt) ⇒ OB ⊥ BM ⇒ $\widehat{MBO}=90°$}$
$\text{Xét (O) có: }$
$\text{CD là dây không đi qua tâm}$
$\text{I là trung điểm của CD}$
$\text{⇒ OI ⊥ MD}$
$\text{⇒ $\widehat{MIO}=90°$}$
$\text{Có $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=\widehat{MIO}=90°$}$
$\text{⇒ Ba điểm A, B, I cùng nhìn MO dưới một góc vuông}$
$\text{⇒ Ba điểm A, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính MO}$
$\text{⇒ Năm điểm M, A, I, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO}$
$\text{Xét (O) có:}$
$\text{MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M}$
$\text{A, B là hai tiếp điểm}$
$\text{⇒ MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)}$
$\text{⇒ M thuộc đường trung trực của AB}$
$\text{Xét (O) có: OA = OB = R}$
$\text{⇒ O thuộc đường trung trực của AB}$
$\text{⇒ MO là đường trung trực của AB}$
$\text{⇒ MO ⊥ AB}$
$\text{b, Xét đường tròn đường kính MO có: }$
$\text{$\widehat{MIA}=\widehat{MBA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $\overparen{MA}$)}$
$\text{Xét ΔAMB có: AM = MB (cmt)}$
$\text{⇒ ΔAMB cân tại M}$
$\text{⇒ $\widehat{MBA}=\widehat{MAB}$}$
$\text{Mà $\widehat{MIA}=\widehat{MBA}$ (cmt)}$
$\text{⇒ $\widehat{MIA}=\widehat{MAB}$ Hay $\widehat{MIA}=\widehat{MAK}$}$
$\text{⇒ MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAIK}$
