2)
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta được $SO\bot AB$
Lại có $AH \bot SB$ nên H là trực tâm của $\Delta SAB$
Từ đó chứng minh đươc $AH//OB$, tương tự $AO//HB$ nên AHBO là hình bình hành. Lại có $AB\bot HO$ nên AHBO là hình thoi.
3) Gọi giao điểm của AB và OI là F
Ta có $\Delta SBO$ vuông tại B nên ta có $R^2=OB^2=SO.OE$(1)
$\widehat {SEF} = \widehat {SIF} = {90^o}$ nên tứ giác SEIF nội tiếp
$\Delta SIO \sim \Delta FEO$ nên $\begin{array}{l} \Delta SIO \sim \Delta FEO\\ \Rightarrow \dfrac{{IO}}{{OE}} = \dfrac{{OS}}{{OF}} \Rightarrow OF = \dfrac{{OE.OS}}{{OI}} = \dfrac{{O{B^2}}}{{OI}} = \dfrac{{{R^2}}}{{OI}}\left( {const} \right) \end{array}$ (do OI không đổi)
Từ đó suy ra OF không đổi mà O không đổi nên F không đổi. Vậy AB đi qua F cố định