a, Xét (O) có:
+ AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm ⇒ OB ⊥ AB ⇒ $\widehat{ABO}=90°$
+ AC là tiếp tuyến, C là tiếp tuyến ⇒ OC ⊥ AC ⇒ $\widehat{ACO}=90°$
Xét tứ giác ABOC có: $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90°+90°=180°$
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA
b, Xét (O) có:
AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A
B, C là hai tiếp điểm
⇒ AB = AC , AO là phân giác $\widehat{BAC}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét ΔABC có: AB = AC (cmt)
⇒ ΔABC cân tại A
Mà AO là phân giác $\widehat{BAC}$ (cmt)
⇒ AO là trung trực của BC
⇒ AO ⊥ BC
c, Xét (O) có: $\widehat{BDE}=\widehat{BCE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overparen{BE}$)
Hay $\widehat{BDA}=\widehat{BCE}$
Có BD // CA (gt) ⇒ $\widehat{BDA}=\widehat{DAC}$ (hai góc so le trong)
⇒ $\widehat{BCE}=\widehat{DAC}$ Hay $\widehat{BCE}=\widehat{EAC}$
Xét (O) có: $\widehat{EBC}=\widehat{ECA}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\overparen{EC}$)
Xét ΔBCE và ΔCAE có:
$\widehat{BCE}=\widehat{EAC}$ (cmt)
$\widehat{EBC}=\widehat{ECA}$ (cmt)
⇒ ΔBCE ~ ΔCAE (g.g)
⇒ $\frac{BC}{AC}=\frac{BE}{CE}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒ BC.CE=AC.BE
