Cho đường tròn (O, R) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho BM song song với AC. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O), K là giao điểm của hai

Kyoendoh

2 năm trước

Cho đường tròn (O, R) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho BM song song với AC. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O), K là giao điểm của hai đường thẳng BN và AC, 1. Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp 2. Chứng minh KA2 = KB.KN 3. Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R 4. Tiếp tuyến tại M, N của (O) cắt nhau tại E. Chứng minh E, B, C thẳng hàng.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mkien7814

Giải thích các bước giải:

1.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$

2.Xét $\Delta KAN,\Delta KAB$ có:

Chung $\hat K$

$\widehat{KAN}=\widehat{NMB}=\widehat{ABK}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O), BM//AC$

$\to\Delta KAN\sim\Delta KBA(g.g)$

$\to\dfrac{KA}{KB}=\dfrac{KN}{KA}$

$\to KA^2=KN.KB$

3.Xét $\Delta KNC,\Delta KBC$ có:

Chung $\hat K$
$\widehat{KCN}=\widehat{KBC}$ vì $KC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\Delta KCN\sim\Delta KBC(g.g)$

$\to\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{KN}{KC}$

$\to KC^2=KN.KB=KA^2$

$\to KN=KC$

$\to K$ là trung điểm $AC$

Ta có $AC\perp OC\to AC=\sqrt{AO^2-OC^2}=2\sqrt2R$

$\to AK=\dfrac12AC=R\sqrt2$

4.Gọi $EO\cap MN=D$

Ta có $EM,EN$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to EO\perp MN=D$ là trung điểm $MN$

$\to\widehat{ADO}=\widehat{AMO}=\widehat{ACO}=90^o\to A, B, D, O, C\in$ đường tròn đường kính $AO$

Mặt khác ta có $ON\perp NE, DN\perp OE\to ON^2=OD.OE$

$\to OB^2=OD.OE$ vì $OB=ON$

$\to\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OE}{OB}$

Lại có $\widehat{BOD}=\widehat{BOE}$

$\to\Delta ODB\sim\Delta OBE(c.g.c)$

$\to \widehat{EBO}=\widehat{BDO}=180^o-\widehat{BCO}=180^o-\widehat{OBC}$

$\to\widehat{EBO}+\widehat{OBC}=180^o$

$\to \widehat{EBC}=180^o$

$\to E, B, C$ thẳng hàng

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phân tích nhân vật Phương Định trong đoạn trích sau: Vắng lặng đến phát sợ. Cây còn lại xơ xác. Đất nóng. Khói đen vật vờ từng cụm trong không trung, che đi những gì từ xa. Các anh cao xạ có nhìn thấy chúng tôi không? Chắc có, các anh ấy có những cái óng nhìm có thể thu cả trái đất vào trong tầm mắt. Tôi đến gần quả bom. Cảm thấy có những ánh mắt các chiến sĩ dõi theo mình, tôi không sợ nữa. Tôi sẽ không đi khom. Các anh ấy không thích cái kiểu đi khom khi có thể cứ đàng hoàng mà bước tới. […] Tôi dung xẻng nhỏ đào đất dưới quả bom. Đất rắn. Những hòn sỏi theo tay tôi bay ra hai bên. Thỉnh thoảng lưỡi xẻnh chạm vào quả bom. Một tiếng động sắc đến gai người, cứa vào da thịt tôi. Tôi rung mình và bỗng thấy tại sao mình làm quá chậm. Nhanh lên một tí! Vỏ quả bom nóng. Một dấu hiệu chẳng lành. Hoặc là nóng từ bên trong quả bom. Hoặc là mặt trời nung nóng. Chị Thao thổi còi. Như thế là đã hai mươi phút qua. Tôi cẩn thận bỏ gói thuốc mìn xuống cái lỗ đã đào, châm ngòi. Dây mìn dài, cong, mềm. Tôi khỏa đất rồi chạy lại chỗ ẩn nấp của mình.

Hiến pháp là gì? Ý nghĩa của hiến pháp năm 1946, năm 2013? Cơ quan ban hành hiến pháp? Một số nội dung cơ bản của hiến pháp?

Thế nào là quyền sở hữu tài sản của công dân? Nghĩa vụ của công dân trong việc tôn trọng sở hữu của người khác? Quyền sở hữu tài sản bao gồm những quyền nào, lấy ví dụ?

1:the teacher will correct it.we will understand it. >>if........................................... 2:RONALDO wins the gold ball of FIFA. >>the gold ball........................... 3:M.r Hung keeps a large collection of medals. >>A large...............................

Bị loạn thị thì nên đeo kính gì ạ ?

1.So sánh tính chất của phản xạ có điều kiện và phản xạ ko điều kiện 2.Trình bày vị trí, chức năng của các tuyến nội tiết. 3. Nguyên nhân dẫn tới biến đổi cơ thể ở tuổi dậy thị nam và nữ ? Dấu hiệu nhận biết

Cho `a,b,c\ge 0` tm `ab+bc+ca=1`. CMR: a) `a+ab+abc\le 4` b) `1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)\ge 5/2` Làm cả `2` câu, ko đủ thì xóa, nhớ làm dễ hiểu

Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A sau 5 giờ 20p, một cano chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền và gặp thuyền cách bến A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô nhanh hơn thuyền 12km/h

Giải thích câu tục ngữ: Đói cho sạch, rách cho thơm

Một phòng học có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4,5m và chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường phía trong phòng. Biết rằng diện tích các cửa bằng 8,5m2, hãy tính diện tích cần quét vôi.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến