Cho đường tròn \(\left( O;R \right)\) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kì, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt đư

Thuykieu123

2 năm trước

Cho đường tròn \(\left( O;R \right)\) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kì, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng AB tại E.
a) Chứng minh rằng \(BE.MB=BC.OB\).
b) Gọi N là giao điểm của CM với OE. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng OM và CE vuông góc với đường thẳng BN.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d, biết R = 8cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 10cm.
A.Dây AM nhỏ nhất là \(9,3 cm.\)
B.Dây AM nhỏ nhất là \(9,4 cm.\)
C.Dây AM nhỏ nhất là \(9,5 cm.\)
D.Dây AM nhỏ nhất là \(9,6 cm.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 39 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hieppdutc

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
a) Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}\Rightarrow \) Tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
\(\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OMB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OB).
Mà \(\widehat{OAB}=\widehat{BCE}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\) ) \(\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{BCE}\) .
Xét tam giác \(OMB\) và tam giác \(ECB\) có:
\(\widehat{OBM}=\widehat{EBC}={{90}^{0}};\,\,\widehat{OMB}=\widehat{BCE}\,\,\left( cmt \right)\Rightarrow \Delta OMB\backsim \Delta ECB\,\,\left( g.g \right)\)
\(\Rightarrow \frac{BE}{OB}=\frac{BC}{MB}\Leftrightarrow BE.MB=BC.OB\) (đpcm).
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của OM và CE.
\(\Delta OMB\backsim \Delta ECB\,\,\left( cmt \right)\Rightarrow \widehat{CEB}=\widehat{MOB}\)
Xét tam giác EAC và tam giác OMA có:
\(\begin{align} & \widehat{ECA}=\widehat{OMA}={{90}^{0}};\,\,\widehat{CEA}=\widehat{CEB}=\widehat{MOB}=\widehat{MOA} \ & \Rightarrow \Delta EAC\backsim \Delta OMA\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{EC}{OA}=\frac{AC}{AM}\Rightarrow \frac{EC}{OC}=\frac{AC}{AM}. \ \end{align}\)
Xét tam giác COE và tam giác AMC có \(\widehat{OCE}=\widehat{CAM}={{90}^{0}};\,\,\frac{CE}{CO}=\frac{AC}{AM}\,\,\left( cmt \right)\Rightarrow \Delta COE\backsim \Delta ACM\,\,\left( c.g.c \right)\)
\(\Rightarrow \widehat{AMC}=\widehat{COE}\) . (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat{COE}+\widehat{NOA}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{AMC}+\widehat{NOA}={{180}^{0}}\Rightarrow \) Tứ giác OAMN là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800). \(\Rightarrow \widehat{ONM}={{180}^{0}}-\widehat{OAM}={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta OMN\) vuông tại N.
\(\Rightarrow NP=\frac{1}{2}OM\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).
Ta có \(\Delta OBM\) vuông tại B \(\Rightarrow BP=\frac{1}{2}OM\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).
\(\Rightarrow NP=BP=\frac{1}{2}OM\Rightarrow P\) thuộc trung trực của đoạn thẳng BN.
Chứng minh tương tự ta có \(NQ=BQ=\frac{1}{2}EC\Rightarrow Q\) thuộc trung trực của đoạn thẳng BN.
Vậy PQ là trung trực của đoạn thẳng BN \(\Rightarrow PQ\bot BN\)
c) Gọi \(H=AB\cap OM\) ta có \(OH\bot AB\Rightarrow A{{B}_{\min }}\Leftrightarrow O{{H}_{\max }}\) .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM có
\(OH.OM=O{{A}^{2}}={{R}^{2}}\Rightarrow OH=\frac{{{R}^{2}}}{OM}\Rightarrow O{{H}_{\max }}\Leftrightarrow O{{M}_{\min }}\Leftrightarrow M\) là hình chiếu vuông góc vủa O trên đường thẳng \(d\Rightarrow OM=d\left( O;d \right)=10\Rightarrow OH=\frac{{{8}^{2}}}{10}=6,4\,\,\left( cm \right)\) .
Xét tam giác vuông OAH có \(AH=\sqrt{{{8}^{2}}-{{6,4}^{2}}}=4,8\,\,\left( cm \right)\Rightarrow AB=2AH=9,6\,\,\left( cm \right)\) .
Vậy dây AM nhỏ nhất là 9,6 cm.
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:
A.\(x + y + z = 0\).
B.\(z = 0\).
C.\(y = 0\).
D.\(x = 0\).

Cho biết mỗi gen quy định một tính trạng, alen trội là trội hoàn toàn. Theo lí thuyết, phép lai nào sau đây cho đời con có kiểu hình phân li theo tỉ lệ 3 : 1?
A.AaBbDd × aabbDd
B.AaBbdd × AAbbDd.
C.AaBbDd × aaBbdd
D.AabbDd × AAbbDd

Chiến tranh lạnh kết thúc đã
A.giúp các nước Đông Dương thoát khỏi sự chi phối của Liên Xô và Mỹ.
B.tạo điều kiện tiên quyết cho các nước Đông Dương hội nhập quốc tế.
C.giúp các nước Đông Dương thoát khỏi sự lệ thuộc vào nguồn viện trợ từ bên ngoài.
D. thúc đẩy xu thế đối thoại, hợp tác giữa các nước Đông Dương với các nước khác.

Lập công thức hoá học theo các bước và tính phân tử khối của các hợp chất.
a) Hợp chất gồm sắt ( Fe ) có hoá trị III và nhóm Sunfat (SO4 ) có hoá trị II
b) Hợp chất gồm lưu huỳnh ( S ) có hoá trị VI và nguyên tố oxi ( O ) có hoá trị II
A.a) Fe2(SO4)3 , PTK = 400 đvC ; b) SO3 ; PTK = 80 đvC.
B.a) Fe2(SO4)3 , PTK = 400 đvC ; b) SO2 ; PTK = 80 đvC.
C.a) FeSO4 , PTK = 152 đvC ; b) SO3 ; PTK = 80 đvC.
D.a) FeSO4 , PTK = 152 đvC ; b) SO2 ; PTK = 48 đvC.

Dao động điện từ trong mạch LC là dao động điều hòa. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là u1 = 5 V thì cường độ dòng điện là i1 = 0,16 \({\rm{A}}.\) Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là u2 = 4 V thì cường dộ dòng điện là i2 = 0,2 \({\rm{A}}.\) Biết hệ số tự cảm L = 50 mH, điện dung của tụ điện là
A.50 µF.
B.20 µF.
C.80 µF.
D.90 µF.

Dao động tắt dần có
A.li độ biến thiên điều hòa theo thời gian
B.cơ năng không đổi theo thời gian
C.biên độ giảm dần theo thời gian
D.tần số bằng tần số của lực ma sát

Cơ quan nào của Liên Hợp Quốc có sự tham gia đầy đủ đại diện các nước thành viên và mỗi năm họp một lần?
A.Ban Thư kí.
B.Đại hội đồng.
C.Hội đồng Bảo an.
D.Hội đồng Quản thác.

Cho X là axit cacboxylic đa chức (có MX < 200). Y, Z, T là ba ancol đơn chức có cùng số nguyên tử cacbon và trong phân tử mỗi chất có không quá 1 liên kết ∏. E là este đa chức tạo bởi X, Y, Z, T. Lấy m gam hỗn hợp Q gồm X, Y, Z, T, E tác dụng vừa đủ với dung dịch NaOH 18% thu được hỗn hợp G gồm các ancol có cùng số mol và dung dịch chứa một chất tan duy nhất có nồng độ 26,86%. Cô cạn dung dịch này, rồi đem toàn bộ ba muối khan đốt cháy hoàn toàn trong oxi dư, sau phản ứng thu được H2O; 0,09 mol Na2CO3 và 0,15 mol CO2. Cho G vào bình đựng Na dư thấy khối lượng bình tăng 38,5 gam và có 0,33 mol khí thoát ra. Phát biểu không đúng về các chất trong hỗn hợp Q là
A. Phần trăm số mol X trong Q là 6,06%
B.Số nguyên tử trong E là 20
C.Tổng khối lượng các ancol trong m gam Q là 35,6 gam
D.Giá trị của m là 46,12

Trong trường hợp các gen phân li độc lập, tác động riêng rẽ và các gen trội là trội hoàn toàn, phép lai: AaBbCcDd x AaBbCcDd cho tỉ lệ kiểu hình A-bbC-D- ở đời con là:
A.27/256
B.1/16
C. 81/256
D.3/ 256.

Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ tích điện q và sợi dây không co giãn, không dẫn điện. Khi chưa có điện trường con lắc dao động điều hoà với chu kì 2s. Sau đó treo con lắc vào điện trường đều, có phương thẳng đứng thì con lắc dao động điều hoà với chu kì 4s. Khi treo con lắc trong điện trường có cường độ điện trường như trên và có phương ngang thì chu kì dao động điều hoà của con lắc bằng:
A.2,15s
B.1,87s
C.1,79s
D.0,58s

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến