Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$
$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$
$\to A,B,O,C\in$ đường tròn đường kính $AO$
b.Ta có $OB=OC\to O\in$ trung trực của $BC$
Mà $AB^2=AO^2-OB^2=AO^2-OC^2=AC^2$
$\to AB=AC$
$\to A\in$ trung trực của $BC$
$\to AO$ là trung trực của $BC$
c.Từ câu b, Gọi $AO\perp BC=H\to H$ là trung điểm $BC$
$\to HB=HC=\dfrac12BC$
Ta có $AB^2=AO^2-OB^2=64\to AB=8$
Mà $BH.AO=AB.OB(=2S_{ABO})$
$\to BH=\dfrac{AB.OB}{AO}=\dfrac{24}{5}$
$\to BC=2BH=\dfrac{48}{5}$
d.Ta có $AO$ là trung trực của $BC, I\in AO$
$\to IB=IC\to\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$
Mà $AB $ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{ABI}=\widehat{ICB}=\widehat{IBC}$
$\to BI$ là phân giác $\widehat{ABC}$
Tương tự $CI$ là phân giác $\widehat{ACB}$
$\to I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$
