Giải thích các bước giải:
a.Ta có $DE$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
$\to OD\perp DE, O'E\perp DE\to OD//O'E$
Gọi IA là tiếp tuyến chung tại điểm A của 2 đường tròn $I\in DE\to ID=IE=IA\to\Delta ADE $ vuông tại A
b.Ta có $AD\perp BK, AE\perp CK, AD\perp AE\to \Diamond ADKE $ là hình chữ nhật
c.Từ câu b$\to AK\cap DE=I$ là trung điểm mỗi đường
$\to AK$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
d.Ta có : $\Delta KDE\sim\Delta KCB(g.g)$
$\to \dfrac{S_{KDE}}{S_{KBC}}=\dfrac{DE^2}{BC^2}$
Gọi $O'F\perp OD\to DE=O'F$
Mà $O'F^2=OO'^2-OF^2=(R+r)^2-(R-r)^2=4Rr$
$\to \dfrac{S_{KDE}}{S_{KBC}}=\dfrac{O'F^2}{4(R+r)^2}$
$\to \dfrac{S_{KDE}}{S_{KBC}}=\dfrac{4Rr}{4(R+r)^2}$
$\to \dfrac{S_{KDE}}{S_{KBC}}=\dfrac{Rr}{(R+r)^2}$
$\to 1- \dfrac{S_{KDE}}{S_{KBC}}=1-\dfrac{Rr}{(R+r)^2}$
$\to \dfrac{S_{BDEC}}{S_{KBC}}=\dfrac{(R+r)^2-Rr}{(R+r)^2}$
$\to \dfrac{S_{BDEC}}{S_{KBC}}=\dfrac{R^2+Rr+r^2}{(R+r)^2}$
