a) CM: tứ giác BMHI nội tiếp
Có: NMC^ = (1/2) * sđ cung NC = (1/2) * sđ cung NA = NBA^
=> NMC^ = NBA^ => HMI^ = HBI^ => tứ giác BMHI nội tiếp đtròn
b) CM: MK * MN = MI * MC
Chứng minh tương tự câu a, ta được: tứ giác IKNC nội tiếp đtròn => NCI^ = IKM^
=> NCM^ = IKM^
=> hai tam giác NCM đồng dạng tam giác IKM (M^ chung; NCM^ = IKM^)
=> MN/ MI = MC/MK => MK* MN= MI * MC
c) CM: tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là h.thoi
* Có: IKH^ = NCI^ (tứ giác IKNC nt đtròn, c/m câu b)
= NCM^
= NBM^ (cùng chắn cung MN của (O))
= IBM^
= IMH^ (tứ giác BMHI nt đtròn)
=> IKH^ = IMH^ => tam giác KIH cân tại I
=> IK = IH (1)
Mặt khác, MN là đường phân giác ANI^ và AMI^ ;
MN là đường trung trực đoạn AI
mà H,K thuộc MN
=> HK là đường trung trực đoạn AI
=> KA=KI và HA=HI (t/c đối xứng) (2)
(1) và (2) => KA = KI = HI=HA
=> tam giác AKI cân tại K (KA=KI)
và tứ giác AHIK là h.thoi
