Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OA = 2R.\) Vẽ các tiếp tuyến \(AB,\,\,AC.\) Tính số đo cung nhỏ \(BC.\) A.\(60^0\) B.\(90^0\) C.\(120^0\) D.\(150^0\)
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất số đo góc ở tâm. Giải chi tiết: Ta có: \(AB\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) \( \Rightarrow OA \bot AB = \left\{ B \right\} \Rightarrow \angle ABO = {90^0}.\) Xét \(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) ta có: \(\begin{array}{l}\cos \angle AOB = \dfrac{{OB}}{{OA}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \angle AOB = {60^0}.\end{array}\) Lại có: \(AB,\,\,AC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(A \Rightarrow AO\) là phân giác của \(\angle BOC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). \( \Rightarrow \angle BOC = 2\angle BOA = {2.60^0} = {120^0}.\) Mà \(\angle BOC\) là góc ở tâm chắn cung nhỏ \(BC\) của \(\left( O \right).\) \( \Rightarrow Sd\,\,cung\,\,BC\,\,nho\,\, = \angle BOC = {120^0}.\) Chọn C.