Giải thích các bước giải:
Ta có $\widehat{OKB}=90^o\to OK\perp MB\to K$ là trung điểm $MB\to KM=KB=\dfrac12MB$
Ta có $CD\perp AB\to\Delta IOB$ vuông tại $O$
Lại có:
$OK\perp IB\to IO^2=IK\cdot IB$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to IO\cdot IO=IK\cdot IB$
$\to (OC-IC)\cdot (ID-OD)=(MK-IM)\cdot IB$
$\to (R-IC)\cdot (ID-R)=(\dfrac12MB-IM)\cdot IB$
$\to -R^2+R(IC+ID)-IC\cdot ID=\dfrac12MB\cdot IB-IM\cdot IB$
$\to -R^2+R\cdot CD-IC\cdot ID=\dfrac12MB\cdot IB-IM\cdot IB$
$\to -R^2+R\cdot 2R-IC\cdot ID=\dfrac12MB\cdot IB-IM\cdot IB$
$\to R^2-IC\cdot ID=\dfrac12MB\cdot IB-IM\cdot IB$
Ta có $\widehat{BOI}=\widehat{BMA}=90^o,\widehat{IBO}=\widehat{MBA}$
$\to\Delta BOI\sim\Delta BMA(g.g)$
$\to\dfrac{BO}{BM}=\dfrac{BI}{BA}$
$\to BI\cdot BM=BO\cdot BA=R\cdot 2R\to\dfrac12BM\cdot IB=R^2$
$\to R^2-IC\cdot ID=R^2-IM\cdot IB$
$\to IC.ID=IM.IB$
