Đáp án:
a) Xét tam giác OAB cân tại O có OI là đường cao
=> OI đồng thời là trung tuyến
=> I là trung điểm của AB
=> IA=IB=6 cm
Xét tam giác OIA vuông tại I , theo Pytago:
$\begin{array}{l}
O{A^2} = O{I^2} + I{A^2}\\
\Rightarrow O{I^2} = O{A^2} - I{A^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\
\Rightarrow OI = \sqrt {64} = 8\left( {cm} \right)
\end{array}$
b)
Xét ΔOAM và ΔOBM Có:
+) góc AOM = góc BOM (do OI đồng thời là phân giác góc O)
+)OA=OB
+) OM chung
=> ΔOAM = ΔOBM (c-g-c)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {OBM} = {90^0}\\
\Rightarrow OB \bot BM
\end{array}$
Vậy BM là tiếp tuyến của (O)