Giải thích các bước giải:
a. $\Delta OAB$ cân tại $O$ $(OA=OB=6cm)$
mà $BH$ là đường cao, $BH$ là đường trung tuyến
$\Rightarrow\Delta OAB$ cân tại $B$
$\Rightarrow\Delta OAB$ đều $\Rightarrow\widehat{ BOA}= 60^o$
Xét $\Delta OBM\bot B$
$\Rightarrow\tan\widehat{ BOM }=\dfrac{BM}{OB}$
$\Leftrightarrow BM = 6 . \tan 60^o=6\sqrt3$
b. Vì $\Delta OBC$ cân tại $O$ $(OB=OC)$
mà $OH$ là đường cao
$\Rightarrow OH$ là đường trung tuyến $\Rightarrow H$ là trung điểm $BC$
Vì $OA⊥BC$ tại $H$ mà $H$ là trung điểm $OA,BC$
$\Rightarrow$ tứ giác $ OBAC$ là hình thoi
c. Vì $\Delta OBC$ cân tại $O$
mà $OH$ là đường cao
$\Rightarrow OH$ là tia phân giác
Xét ΔOMB và ΔOMC có:
$OM$ chung
$OB=OC$
$\widehat{ MOB}=\widehat{ MOC}$ (vì $OM$ là tia phân giác của $\widehat{ BOC}$)
$\Rightarrow ΔOMB = ΔOMC$ (c.g.c)
$\widehat{OBM} = \widehat{OCM} =90^o$
$ OC⊥CM $
$\Rightarrow CM$ là tiếp tuyến của $(O)$ (đpcm).
