a/ $OA$ là bán kính $(O)$
$→A∈(O)$
$OA$ là đường kính $(O')$
$→A∈(O')$
Ta có: $A∈(O),A∈(O')$
$→(O)$ tiếp xúc $(O')$
$OA$ là đường kính $(O'), OA$ là bán kính $(O)$
$→(O')$ nằm trong $(O)$
mà $(O')$ tiếp xúc $(O)$
$→(O')$ tiếp xúc trong $(O)$
b/ Gọi $AB$ là đường kính $(O)$
Xét $(O)$:
$A,D,B∈(O)$
$→ΔADB$ nội tiếp $(O)$
mà $AB$ là đướng kính $(O)$
$→ΔADB$ vuông tại $D$ (dấu hiệu nhận biết Δ vuông)
$→AD⊥DB$
Xét $(O')$:
$A,C,O∈(O')$
$→ΔACO$ nội tiếp $(O')$
mà $OA$ là đướng kính $(O')$
$→ΔACO$ nội tiếp $(O')$
$→AC⊥CO$ hay $AD⊥CO$
Ta có: $CO⊥AD,DB⊥AD$
$→CO//DB$
Xét $ΔADB$:
$O$ là trung điểm $AB$ ($AB$ là đường kính $(O)$ )
mà $CO//DB$
$→C$ là trung điểm $AD$
$→AC=CD$
Vậy $AC=CD$
