Đáp án:
a) OH vuông góc với BC của tam giác OBC cân tại O
=> H là trung điểm của BC
=> HB = HC= BC/2=12 cm
Ta có:$OH = \sqrt {O{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9\left( {cm} \right)$
Vậy OH =9cm
b) Chứng minh được ΔOAB = ΔOAC (g-c-g)
=> OA là phân giác của góc BOC
=> OA trùng với OH
=> O,H,A thẳng hàng
c) Theo hệ thức lượng ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\\
\Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{{12}^2}}} - \frac{1}{{{{15}^2}}} = \frac{1}{{400}}\\
\Rightarrow AB = 20\left( {cm} \right)
\end{array}$
d) Xét tam giác AMN có 2 đường cao NB và MC cắt nhau tại O
=> AO vuông góc MN
LẠi có AO vuông góc BC
=> MN // BC