Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO$ là trung trực của $BC$
$\to AO\perp BC=I$ là trung điểm $BC$
$\to AO\perp BC$
b.Ta có $F$ là trung điểm $BC\to FB=FC=\dfrac12BC=12$
Mà $\Delta ABO$ vuông tại $B, BF\perp AO$
$\to\dfrac{1}{BF^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BO^2}$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{15^2}$
$\to AB=20$
Ta có $CD=2R=30\to BD=\sqrt{CD^2-BC^2}=\sqrt{30^2-24^2}=18$
Vì $BH\perp CD$
$\to BH\cdot CD=BD\cdot BC(=2S_{BCD})$
$\to BH=\dfrac{BC\cdot BD}{CD}$
$\to BH=\dfrac{24\cdot 18}{30}=\dfrac{72}{5}$
c.Ta có $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{ABC}=\widehat{BDC}=\widehat{BDH}=90^o-\widehat{DBH}=\widehat{HBC}$
$\to BC$ là phân giác $\widehat{ABH}$
d.Gọi $BD\cap AC=E$
Ta có $BD\perp BC, AO\perp BC\to AO//DB\to OA//DE$
Mà $O$ là trung điểm $CD\to OA$ là đường trung bình $\Delta CDE$
$\to A$ là trung điểm $CE$
$\to AE=AC$
Mà $BH//AC(\perp CD)$
$\to \dfrac{IH}{AC}=\dfrac{DI}{DA}=\dfrac{BI}{AE}$
$\to IB=IH$
