Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AM, AN$ là tiếp tuyến của $(O), I$ là trung điểm $BC\to AM\perp OM, AN\perp ON, OI\perp BC$
$\to \widehat{OMA}=\widehat{ONA}=\widehat{AIO}=90^o$
$\to OMAN, IMAN$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
b. Xét $\Delta AMB, \Delta AMC$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$ vì $AM$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta AMB\sim\Delta ACM(g.g)$
$\to \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}$
$\to AM^2=AB.AC$
c.Từ câu a $\to A, M, O, I, N$ cùng thuộc một đường tròn
Vì $BE//AM\to \widehat{EBI}=\widehat{MAI}=\widehat{MNI}=\widehat{ENI}$
$\to BNIE$ nội tiếp
$\to \widehat{EIB}=\widehat{ENB}=\widehat{MNB}=\widehat{MCB}$
$\to EI//CM$