Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(MO = 3R\). Một đường kính \(AB\) thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = MA + MB\).A.\(\min S = 6R\)B.\(\min S = 4R\)C.\(\min S = 2R\)D.\(\min S = R\)

tranquynhngacute0806

2 năm trước

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(MO = 3R\). Một đường kính \(AB\) thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = MA + MB\).
A.\(\min S = 6R\)
B.\(\min S = 4R\)
C.\(\min S = 2R\)
D.\(\min S = R\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nvcong.txhh

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý cosin trong tam giác.Giải chi tiết:Gọi \(\angle MOA = \alpha \)\( \Rightarrow \angle MOB = {180^0} - \alpha \).
Áp dụng định lí Cô-sin , ta có :
\(MA = \sqrt {M{O^2} + A{O^2} - 2MO.AO.\cos \alpha } \).
\( = \sqrt {9{R^2} + {R^2} - 6{R^2}\cos \alpha } \)\( = R\sqrt {10 - 6\cos \alpha } \).
\(MB = \sqrt {M{O^2} + B{O^2} - 2MO.BO.\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)} \).
\( = \sqrt {9{R^2} + {R^2} + 6{R^2}\cos \alpha } \)\( = R\sqrt {10 + 6\cos \alpha } \).
Xét \(C = \sqrt {10 - 6\cos \alpha } \)\( + \sqrt {10 + 6\cos \alpha } \).
\( \Rightarrow {C^2} = 20 + 2\sqrt {100 - 36{{\cos }^2}\alpha } \)\( \ge 20 + 2\sqrt {100 - 36} = 36\).
Suy ra \(C \ge 6\).
Dấu xẩy ra khi \({\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = 1\\\cos \alpha = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = 0^\circ \\\alpha = 180^\circ \end{array} \right.\)
Ta có \(S = MA + MB = R\left( {\sqrt {10 - 6\cos \alpha } + \sqrt {10 + 6\cos \alpha } } \right) \ge 6R\).
Suy ra \(\min S = 6R\) khi và chỉ khỉ \(\left[ \begin{array}{l}\alpha = 0^\circ \\\alpha = 180^\circ \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \) \(A\), \(O\), \(B\), \(M\) thẳng hàng.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho các đa thức \(A = 4{x^2} - 5xy + 3{y^2};\)\(B = 3{x^2} + 2xy + {y^2};\) \(C = - {x^2} + 3xy + 2{y^2}\). Tính \(C - A - B.\)
A.\(8{x^2} + 6xy + 2{y^2}\)
B.\( - 8{x^2} + 6xy - 2{y^2}\)
C.\(8{x^2} - 6xy - 2{y^2}\)
D.\(8{x^2} - 6xy + 2{y^2}\)

Một quần thể thực vật có cấu trúc di truyền P: 0,75AA : 0,25aa. Cấu trúc di truyền của quần thể sau 3 thế hệ tự thụ phấn liên tiếp là
A.0,75AA : 0,25aa.
B.0,42AA : 0,48Aa : 0,10aa.
C.0,03AA : 0,16Aa : 0,81aa.
D.0,25AA : 0,5Aa : 0,25aa.

Yếu tố nào sau đây không phải là nguyên nhân dẫn tới việc Liên Xô và Mĩ tuyên bố chấm dứt Chiến tranh lạnh?
A.Sự vươn lên mạnh mẽ của Tây Âu và Nhật Bản.
B.Sự suy giảm thế và lực do chạy đua vũ trang.
C.Kinh tế Liên Xô lâm vào khủng hoảng trì trệ.
D.Hệ thống thuộc địa của chủ nghĩa thực dân tan rã.

Dãy các kim loại đều tác dụng với dung dịch CuSO4 là
A.Mg, Al, Cu.
B.Al, Fe, Mg.
C.Al, Fe, Ag.
D.Ag, Al, Cu.

Những giai cấp mới ra đời ở Việt Nam sau Chiến tranh thế giới thứ nhất là
A.tư sản và tiểu tư sản.
B.địa chủ và tiểu tư sản.
C.công nhân và tư sản.
D.công nhân và tiểu tư sản.

Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) \\) có đạo hàm trên R và hàm số \\(y = f'\\left( x \\right) \\) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn \\(\\left[ { - 3;4} \\right]\\) hàm số \\(g\\left( x \\right) = f\\left( {\\dfrac{x}{2} + 1} \\right) - \\ln \\left( {{x^2} + 8x + 16} \\right) \\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.1
B.2
C.0
D.3

Một nguyên tử A có tổng số hạt là 46, số hạt không mang điện bằng \(\dfrac{8}{{15}}\) tổng số hạt mang điện. Nhận định sai khi nói về X là
A.hạt nhân nguyên tử của X có 15 proton.
B.lớp ngoài cùng của X có 5 electron.
C.X là nguyên tố thuộc chu kì 3.
D.X là nguyên tố thuộc nhóm IVA.

Người chủ nông trại muốn con hiểu được điều gì khi đưa con đi du ngoạn?
A.Người nông dân làm việc vất vả như thế nào
B.Người nông dân nghèo khổ như thế nào
C.Công việc hằng ngày của người nông dân
D.

Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế hoạch. Cụ thể doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu; kể từ tháng 7, mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kể trước \(10\% \) . Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân) ?
A.56.9
B.70.9
C.66.3
D.80.3

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về oxit?
A.Oxit là hợp chất của hai nguyên tố, trong đó một nguyên tố là oxi.
B.Oxit được phân loại thành oxit axit, oxit bazơ, oxit lưỡng tính, oxit trung tính.
C.Oxit axit có thể tác dụng với dung dịch bazơ tạo thành muối và nước.
D.Tất cả các oxit bazơ đều có thể tác dụng với nước tạo thành bazơ.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến