Đáp án:
a)Xét tam giác ABC có :
Đường kính $AB$
$\to \Delta ABC $ vuông tại C ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
b)Ta có :
$MB=OB-OM=3-2=1cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ACB vuông tại C đường cao CM , ta có :
$BC^2=MB.AB$
$BC^2=6$
$BC=\sqrt{6}$
Theo đề cho thì Dây CD có M là đường vuông góc với AB nên cũng là đường trung trực
Mà
$\dfrac{1}{CM^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{CB^2}$
$\dfrac{1}{CM^2}=\dfrac{1}{5}$
$CM=\sqrt{5}$
$\to CD=2CM=2\sqrt{5}$
c)Theo định nghĩa góc nội tiếp chắn cung thì :
$\widehat{ABC}=\widehat{ECA}$(Cùng chắn cung AC)
mà $\widehat{ABC}=\widehat{OCB}$( Do $\Delta COB$ cân tại O)
$\to \widehat{ACO}+\widehat{ECA}=90^o$
mà OC là bán kính
$\to CE$ là tiếp tuyến của đường tròn
d) Do $\Delta ACF$ vuông tại C mà $EA=EC$ ( Do đều là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E)
$\to E$ là trung tuyến của $\Delta ACF$ hay $E $ là trung điểm AF