Giải thích các bước giải:
a)Xét tam hai tam giác vuông AOC và AOB ta có:
OC=OB=R
OA là cạnh chung
=> \(\Delta\) AOC=\(\Delta\) AOB
=> AC=AB
=> Tam giác ABC là tam giác cân.
b)Xét \(\Delta\)IAC và \(\Delta\) IAB ta có:
AI là cạnh chung
AC=AB( \(\Delta\)OAB=\(\Delta\)
OAC)
\(\widehat{CAI}\)=\(\widehat{BAI}\)( \(\Delta\)OAB=\(\Delta\)
=>\(\Delta\)IAC = \(\Delta\) IAB(c_g_c)
=>\(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AIB}\)=90°(góc tương ứng)
=OA vuông góc với BC.
c)AB= \(\sqrt{OA^{2}-OB^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}\)=4(cm)
Xét tam giác vuông AOB:
OA*BI=OB*AB
=>BI=\(\frac{OB*AB}{OA}\)=\(\frac{3*4}{5}\)=\(\frac{12}{5}\)
d) Ta có:
\(AB^{2}-AI^{2}=IB^{2}\)(\(\Delta\) AIB vuông) (1)
\(OC^{2}-IO^{2}=OB^{2}-IO^{2}=IB^{2}\)(\(\Delta\) IOB vuông) (2)
Từ (1) và (2)=>\(AB^{2}-AI^{2}=OC^{2}-IO^{2} \Leftrightarrow AB^{2}-OC^{2}=AI^{2}-IO^{2}\).