Đáp án:
a) Ta có A,B,C cùng thuộc đường tròn (O)
=> tam giác ABC vuông tại C có đường cao CH
$\begin{array}{l}
+ A{C^2} = AH.AB = 9.25 = 225\\
\Rightarrow AC = \sqrt {225} = 15\left( {cm} \right)\\
+ BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 400\\
\Rightarrow BC = \sqrt {400} = 20\left( {cm} \right)
\end{array}$
b)
Ta có FE// AC => FE ⊥ BC
=> tam giác CEF vuông tại E
=> C,E,F đều thuộc đường tròn đường kính CF
Lại có tam giác CHF vuông tại H
=> C,H,F thuộc đường tròn đường kính CF
=> C,E,H,F thuộc đường tròn tâm là trung điểm của CF
c)
Ta có 2 đường chéo AF và CD vuông góc tại H là trung điểm của CD
Lại có: AC// DF
=> ACFD là hình thoi (dấu hiệu)
d) TA có BM là đường trung tuyến và EF// AC
=> AE,CF và BM đồng quy