Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Góc AKB là góc nội tiếp đường tròn (O) nên AKBˆ=90oAKB^=90o
Mặt khác, BCHˆ=90oBCH^=90o (do AB⊥MNAB⊥MN tại C)
Tứ giác BCHK có 2 góc đối AKBˆAKB^ và BCHˆBCH^ có tổng số đo góc là 180o nên tứ giác BCHK nội tiếp (điều phải chứng minh).
b) AB=2R⇒OA=OB=12AB=RAB=2R⇒OA=OB=12AB=R
C là trung điểm OA ⇒AC=OA2=R2⇒AC=OA2=R2
Xét ΔAHCΔAHC và ΔABKΔABK, có:
ACHˆ=AKBˆ=90o (chứng minh trên)
Chung góc A
⇒ΔAHC⇒ΔAHC đồng dạng với ΔABKΔABK (g.g)
⇒ACAK=AHAB⇒ACAK=AHAB (cặp tỉ lệ cạnh tương ứng)
⇒AH.AK=AC.AB=R2.2R=R2⇒AH.AK=AC.AB=R2.2R=R2 (điều phải chứng minh)
c)Xét ΔMCAΔMCAvà ΔMCOΔMCO, có:
Chung cạnh MC
CA = CO (giả thiết)
MCAˆ=MCOˆ=90oMCA^=MCO^=90o (giả thiết)
⇒ΔMCA=ΔMCO⇒ΔMCA=ΔMCO (2 cạnh góc vuông)
⇒MA=MO⇒MA=MO (2 cạnh tương ứng)
Mà MO = OA = R
⇒MA=MO=OA⇒MA=MO=OA
⇒ΔAMO⇒ΔAMO đều
⇒MABˆ=60o⇒MAB^=60o
Dễ dàng chứng minh được tứ giác ABKM nội tiếp nên MKEˆ=MABˆ=60oMKE^=MAB^=60o
Mà MK = ME
⇒ΔMKE⇒ΔMKE đều
⇒ME=MK⇒ME=MK(1)
Ta có: CMBˆ=MABˆ=60oCMB^=MAB^=60o (cùng phụ với góc AMC)
⇒NMKˆ=BMEˆ⇒NMK^=BME^(2)
CMBˆ=60oCMB^=60o ⇒MB=2MC⇒MB=2MC
Mà MN = 2MC (đường kính AB vuông góc với dây MN nên CM = CN)
⇒MN=MB(3)⇒MN=MB(3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ΔNMK=ΔBME⇒ΔNMK=ΔBME(c.g.c)
⇒NK=BE⇒NK=BE (2 cạnh tương ứng)
⇒NI+IK=BK+KI⇒NI+IK=BK+KI
⇒NI=BK⇒NI=BK (điều phải chứng minh)
Giải thích các bước giải:
