Đáp án + giải thích các bước giải:
Ta có: `IE⊥NE`
`->\hat{IEN}=90^0`
Lại có: `NB` là tiếp tuyến `(O)`
`->IB⊥NB`
`->\hat{IBN}=90^0`
Xét tứ giác `IEBN` có hai góc ở đỉnh đối nhau có tổng bằng `180^0 `
`->IEBN` nội tiếp
`->\hat{ENB}+\hat{EIB}=180^0`
mà `\hat{EIA}+\hat{EIB}=180^0`
`->\hat{ENB}=\hat{EIA} (1)`
Xét `(O)` có:
`\hat{IAE}=1/2 sd \stackrel\frown{EB}` (góc nội tiếp)
`\hat{NBE}=1/2 sd \stackrel\frown{EB}` (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
`->\hat{IAE}=\hat{NBE} (2)`
Từ `(1)(2)->ΔIAE~ΔNBE(gg)`
`->(IA)/(NB)=(IE)/(NE)`
`->IA.NE=NB.IE`
`I` là trung điểm `OA` mà` OA=(AB)/2` (bán kính bằng nửa đường kính)
`->AI=OI=(OA)/2=(AB)/4`
mà `AI+IB=AB`
`->IB=AB-AI=AB-(AB)/4=3/4 AB`
`->(IB)/(IA)=(3/4 AB)/((AB)/4)=3`
`->IB=3IA`
mà `IA.NE=NB.IE`
`->(IB)/3 .NE=NB.IE`
`->IB.NE=3.IE.NB`