Giải thích các bước giải:
a.Vì $CM\perp DE, BE\perp BC\rightarrow\widehat{CME}+\widehat{CBE}=90^o+90^o=180^o$
$\rightarrow\Diamond CMEB$ nội tiếp
b.Tương tự câu a $\rightarrow\Diamond ADMC$ nội tiếp
$\rightarrow\widehat{MDC}=\widehat{MAC},\widehat{MEC}=\widehat{MBC}$
$\rightarrow\Diamond MAB\sim\Delta CDE(g.g)$
$\rightarrow \widehat{DCE}=\widehat{AMB}=90^o\rightarrow\Diamond DCE$ vuông tại C
c.Ta có :
$\widehat{DCA}=\widehat{CEB}(+\widehat{ECB}=90^o)\rightarrow\Delta ADC\sim\Delta BCE(g.g)$
$\rightarrow\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AC}{BE}$
$\rightarrow AD.BE=BC.AC=\dfrac{R}{3}.\dfrac{5R}3=\dfrac{5R^2}{9} =const$
d.Vì $DA//BE(\perp AB),OA=OB,ID=IE\rightarrow IO$ là đường trung bình hình thang $ABED$
$\rightarrow OI//AD\rightarrow OI\perp AB(AD\perp AB)$
$\rightarrow I\in$ đường trung trực của AB cố định