Đáp án:
a) EA;EM là tiếp tuyến của (O) tại A và M nên :
+ góc EAO = góc EMO = 90 độ
Tứ giác AEMO có tổng 2 góc đối A và M bằng 180 độ
=> AEMO là tứ giác nội tiếp
b) M,A,B cùng nằm trên (O) đường kính AB
=> góc AMB = 90 độ
=> góc MBA = 90 độ - góc MAB = 35 độ
Gọi C,D là trung điểm của MB và MA
ΔMOB cân tại O, OC là đường trung tuyến
=> OC đồng thời là đường cao
Trong ΔOCB vuông tại C:
$\begin{array}{l}
cos\widehat {OBM} = \dfrac{{CB}}{{OB}}\\
\Rightarrow CB = OB.cos\widehat {OBM} = 3.\cos {35^0} = 2,46\\
\Rightarrow MB = 2CB = 4,92\left( {cm} \right)\\
+ \widehat {OBM} + \widehat {MOB} + \widehat {OMB} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {MOB} = {180^0} - {2.35^0} = {110^0}\\
\Rightarrow {S_{quat}} = \dfrac{{\pi {{.3}^2}{{.110}^0}}}{{{{360}^0}}} = 8,635\left( {c{m^2}} \right)\\
c)Trong\Delta OAD \bot tai\,D\\
\Rightarrow AD = OA.\cos \widehat {OAD} = 3.\cos {55^0} = 1,72\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AM = 2.AD = 3,44\left( {cm} \right)
\end{array}$
