Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)$
$\to AE\perp BE$
Mà $CD\perp BA$
$\to \widehat{FIB}=\widehat{FEB}(=90^o)$
$\to BEFI$ nội tiếp đường tròn đường kính $BF$
b.Ta có $AB\perp CD\to AB$ là trung trực của $CD\to A$ nằm giữa cung $CD$
$\to AC=AD$
$\to \widehat{ACF}=\widehat{ACD}=\widehat{CEA}$
Mà $\widehat{CAF}=\widehat{CAE}$
$\to\Delta ACF\sim\Delta AEC(g.g)$
$\to \dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AF}{AC}$
$\to AC^2=AE.AF$
c.Kẻ $FG//AB$
$\to \widehat{FGC}=\widehat{CBA}=\widehat{CEA}=\widehat{CEF}$
$\to GECF$ nội tiếp
Mặt khác $CD\perp AB\to CD\perp FG\to CF\perp FG$
$\to CEGF$ nội tiếp đường tròn đường kính $CG$
$\to CEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $CG$
$\to$Tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta CEF\in CG$ hay $\in BC$ cố định