Gọi $H$ là giao điểm $BC$ và $AD$
$\Rightarrow AD\perp BC$ tại $H$
$\Rightarrow BH = HC =\dfrac{1}{2}BC = 6\, cm$
Ta có: $\widehat{ABD}=90^o$ (nhìn đường kính $AD$)
$\Rightarrow ∆ABD$ vuông tại $B$
Áp dụng hệ thức lượng trong $∆ABH$ vuông tại $B$ đường cao $BH$ ta được:
$\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BD^2}$
$\to BD =\dfrac{AB.BH}{\sqrt{AB^2 - AH^2}}=\dfrac{10.6}{\sqrt{10^2 - 6^2}}=\dfrac{15}{2}\, cm$
$AB.BD = AD.BH = 2S_{ABC}$
$\to AD =\dfrac{AB.BD}{BH}=\dfrac{10.\dfrac{15}{2}}{6}=\dfrac{25}{2}\, cm$
$\to R =\dfrac{1}{2}AD =\dfrac{25}{4}\, cm$
