Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là một điểm thuộc đường tròn. H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ đường tròn (I) có đường kính AH, cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N. a) Chứng minh rằng OA vuông góc với MN. b) Vẽ đường kính AOK của đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của HK. C

lenhdua8

2 năm trước

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là một điểm thuộc đường tròn. H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ đường tròn (I) có đường kính AH, cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N. a) Chứng minh rằng OA vuông góc với MN. b) Vẽ đường kính AOK của đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của HK. Chứng minh rằng E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC. c) Gọi Q là giao của (O) và (I). Chứng minh AQ,MN,BC đồng quy

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 45 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phunguyenq4

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AH$ là đường kính của (I)
$\to HM\perp AB,HN\perp AC$

Mà $AB\perp AC$ vì $BC$ là đường kính của (O)

$\to AMHN$ là hình chữ nhật

$\to\widehat{AMN}=\widehat{MAH}=\widehat{BAH}=\widehat{ACB}(=90^o-\widehat{HAC})=\widehat{OCA}=\widehat{OAC}$

$\to OA\perp MN$

b.Vì $E$ là trung điểm $HK\to IE$ là đường trung bình $\Delta HAK$

$\to IE//AK\to IE//AO$ mà $AO\perp MN\to IE\perp MN$

$\to E\in$Trung trực của $MN\to ME=EN$

Vì $AK$ là đường kính của (O)

$\to BK\perp AB$

Mà $HM\perp AB\to HM//BK\to HMBK$ là hình thang

Gọi $D$ là trung điểm $BM$

$\to DE$ là đường trung bình $\Diamond BMHK$

$\to DE//HM\to DE\perp BM$

Vì $D$ là trung điểm $BM\to DE$ là trung trực của $BM\to EM=EB$

Tương tự $\to EN=EC$

$\to EM=EN=EC=EB$

$\to E$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.

c.Gọi $AQ\cap BC=F$

Ta có $(O)\cap (I)=QA\to OI\perp AQ$

Mà $AH\perp BC\to AH\perp FO\to I$ là trực tâm $\Delta AFO$

$\to FI\perp AO$

Mà $MN\perp AO\to MI\perp AO$

$\to F,M,I$ thẳng hàng

$\to F,M,N$ thẳng hàng

$\to AQ, BC,MN$ đồng quy

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

dàn ý nghị luận xã hội về hình ảnh người bác sĩ ngày đêm chống dịch covid

xác định phép liệt kê và công dụng của phép liệt kê!! giúp minh vsss

P2: Những cặp chất nào xảy ra phản ứng? 1),Fe +HCL 2),Zn + CuSO4 3),Ag + HCL 4),Cu + FeSO4 A. 1,3,4 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4

Giúp mình câu b bài này nha mấy bạn

liên hệ với địa phương về những hành động của con người có tác động bảo vệ và cải tạo môi trường tự nhiên

1) Hình chóp đều và hình chóp cụt đều . 2) Diện tích xung quanh của hình chóp đều . 3) Thể tích xung quanh của hình chóp đều.

Một hình vuông có diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật có chiều dài là 16 cm, chiều rộng 4 cm. Tính cạnh hình vuông

Filling in each blank with a suitable word I always thought .... was the coldest month of the year. But December isn't cold ..... I live in Minesota in ....United States. In December, it's winter here. It's cold and there's a lot of ....and ice. During winter ..... I usually go skiing àn ice skating. Last year, I.....to Australia in December. I was surprised. The weather was hot and.....I went swimming and sailing every day The seasons are....in the United States and Australia because these two countries are on .... sides of the world. When it's winter in the United States, it is .....in Australia Làm ơn giúp em với ạ

1/3+1/6+1/12+1/24+1/48+1/96=???. Tính nhanh nha.BẠN NÀO BIẾT GIÚP MÌNH VỚI

🤗❤Anh chị giải giúp em với ạ Em cảm ơn nhiều

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến