a) ΔABC có $\widehat{BAC}$ chắn cung BC
⇒$\widehat{BAC}=1/2 số đo cung BC=1/2.180^o=90^o$
⇒ΔABC vuông tại A
b) OK//BA ⇒OK⊥AC
⇒ΔOAC cân tại O
⇒OK là trung trực của AC
⇒IA=IC
Xét 2 tam giác AOI và COI có:
OI chung
OA=OC
IA=IC
⇒ΔAOI=ΔCOI(c-c-c)
⇒$\widehat{OAI}=\widehat{OCI}=90^o$
⇒ IA là tiếp tuyến
c) AC=24 (cm) ⇒ HC=12(cm)
OH=1/2 AB=9 (cm)
OC=15 (cm)
Ta có: $OC^2=OH.OI ⇒ OI=25$ (cm)
$CI^2=OI^2-OC^2 ⇒ CI=20$ (cm)
d) OK là phân giác $\widehat{AOC}$ ⇒ cung AK =cung CK
Ta có: $\widehat{ACK}=\widehat{ICK}=1/2 cung AK$ ⇒ CK là phân giác góc ACI