a) Dây cung dài nhất trong đường tròn là đường kính
$\to$ Dây cung đi qua tâm $O$
mà dây cung đi qua $\quad (gt)$
$\to$ Dây cung đi qua hai điểm $O$ và $M$ là dây cung dài nhất
b) Từ $M$ vẽ dây cung $d$ bất kì
Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ lên $d$
$\to OH\perp d$
$\to OH$ là khoảng cách từ $O$ đến dây cung $d$
Xét $∆OHM$ vuông tại $H$ có:
$OM\geq OH$ (cạnh góc vuông $\leq$ cạnh huyền)
$\to OM\min = OH$
$\to H\equiv M$
$\to OM\perp d$
Vậy qua $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OM$ ta được dây cung ngắn nhất