Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $DE$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')$
$\to OD\perp DE, O'E\perp DE$
$\to OD//O'E$
$\to \widehat{DOB}=\widehat{EO'A}$
$\to \widehat{OBD}=90^o-\dfrac12\widehat{DOB}=90^o-\dfrac12\widehat{AO'E}=\widehat{O'AE}$
$\to BD//AE$
$\to BM//AE$
Ta có $OO'\cap (O')=C\to AC$ là đường kính của $(O')$
$\to AE\perp EC$
$\to BM\perp MC$
$\to \Delta MBC$ vuông tại $M$
b.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AD\perp BD$
Mà $ME\perp AE, MD\perp MC$
$\to MDAE$ là hình chữ nhật
$\to \widehat{MDE}=\widehat{DEA}=\widehat{ECA}=\widehat{MCB}$ vì $DE$ là tiếp tuyến của $(O')$
Lại có $\widehat{DME}=\widehat{BMC}$
$\to\Delta MDE\sim\Delta MCB(g.g)$
$\to\dfrac{MD}{MC}=\dfrac{ME}{MB}$
$\to MD.MB=ME.MC$